九州大学
2013年 文系 第3問

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横一列に並んだ6枚の硬貨に対して,以下の操作Lと操作Rを考える.\mon[L:]さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ左端から順に硬貨の表と裏を反転する.\mon[R:]さいころを投げて,出た目と同じ枚数だけ右端から順に硬貨の表と裏を反転する.たとえば,表表裏表裏表と並んだ状態で操作Lを行うときに,3の目が出た場合は,裏裏表表裏表となる.以下,「最初の状態」とは硬貨が6枚とも表であることとする.(1)最初の状態から操作Lを2回続けて行うとき,表が1枚となる確率を求めよ.(2)最初の状態からL,Rの順に操作を行うとき,表の枚数の期待値を求めよ.(3)最初の状態からL,R,Lの順に操作を行うとき,すべての硬貨が表となる確率を求めよ.
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