九州大学
2011年 文系 第3問

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平面上に直角三角形ABCがあり,その斜辺BCの長さを2とする.また,点Oは4ベクトルOA-ベクトルOB-ベクトルOC=ベクトル0をみたしているとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)辺BCの中点をMとするとき,点Aは線分OMの中点となることを示せ.(2)|ベクトルOB|^2+|ベクトルOC|^2=10となることを示せ.(3)4|ベクトルPA|^2-|ベクトルPB|^2-|ベクトルPC|^2=-4をみたす点をPとするとき,|ベクトルOP|の値を求めよ.
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