九州大学
2010年 理系 第3問

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  4. 2010年 - 理系 - 第3問
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xy平面上に曲線y=\frac{1}{x^2}を描き，この曲線の第1象限内の部分をC_1，第2象限内の部分をC_2と呼ぶ．C_1上の点P_1(a,\frac{1}{a^2})からC_2に向けて接線を引き，C_2との接点をQ_1とする．次に点Q_1からC_1に向けて接線を引き，C_1との接点をP_2とする．次に点P_2からC_2に向けて接線を引き，接点をQ_2とする．以下同様に続けて，C_1上の点列P_nとC_2上の点列Q_nを定める．このとき，次の問いに答えよ．(1)点Q_1の座標を求めよ．(2)三角形P_1Q_1P_2の面積S_1を求めよ．(3)三角形P_nQ_nP_{n+1}(n=1,2,3,・・・)の面積S_nを求めよ．(4)級数Σ_{n=1}^{∞}S_nの和を求めよ．
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