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pとqはともに整数であるとする.2次方程式x^2+px+q=0が実数解α,βを持ち,条件(|α|-1)(|β|-1)≠0をみたしているとする.このとき,数列{a_n}をa_n=(α^n-1)(β^n-1)(n=1,2,・・・)によって定義する.以下の問いに答えよ.(1)a_1,a_2,a_3は整数であることを示せ.(2)(|α|-1)(|β|-1)>0のとき,極限値\lim_{n→∞}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|は整数であることを示せ.(3)\lim_{n→∞}|\frac{a_{n+1}}{a_n}|=\frac{1+√5}{2}となるとき,pとqの値をすべて求めよ.ただし,√5が無理数であることは証明なしに用いてよい.
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