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鋭角三角形△ABCについて,∠A,∠B,∠Cの大きさを,それぞれA,B,Cとする.△ABCの重心をG,外心をOとし,外接円の半径をRとする.(1)AとOから辺BCに下ろした垂線を,それぞれAD,OEとする.このとき,AD=2RsinBsinC,OE=RcosAを証明せよ.(2)GとOが一致するならば△ABCは正三角形であることを証明せよ.(3)△ABCが正三角形でないとし,さらにOGがBCと平行であるとする.このとき,AD=3OE,tanBtanC=3を証明せよ.
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