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座標平面上の曲線C_1,C_2をそれぞれC_1:y=logx(x>0)C_2:y=(x-1)(x-a)とする.ただし,aは実数である.nを自然数とするとき,曲線C_1,C_2が2点P,Qで交わり,P,Qのx座標はそれぞれ1,n+1となっている.また,曲線C_1と直線PQで囲まれた領域の面積をS_n,曲線C_2と直線PQで囲まれた領域の面積をT_nとする.このとき,以下の問いに答えよ.(1)aをnの式で表し,a>1を示せ.(2)S_nとT_nをそれぞれnの式で表せ.(3)極限値\lim_{n→∞}\frac{S_n}{nlogT_n}を求めよ.
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