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2016年 理系 第4問

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  4. 2016年 - 理系 - 第4問
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自然数nに対して，{10}^nを13で割った余りをa_nとおく．a_nは0から12までの整数である．以下の問いに答えよ．(1)a_{n+1}は10a_nを13で割った余りに等しいことを示せ．(2)a_1,a_2,・・・,a_6を求めよ．(3)以下の3条件を満たす自然数Nをすべて求めよ．(i)Nを十進法で表示したとき6桁となる．(ii)Nを十進法で表示して，最初と最後の桁の数字を取り除くと2016となる．(iii)Nは13で割り切れる．
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