九州大学
2016年 理系 第5問

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  4. 2016年 - 理系 - 第5問
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以下の問いに答えよ．(1)θを0≦θ＜2πを満たす実数，iを虚数単位とし，zをz=cosθ+isinθで表される複素数とする．このとき，整数nに対して次の式を証明せよ．cosnθ=1/2(z^n+\frac{1}{z^n}),sinnθ=-i/2(z^n-\frac{1}{z^n})(2)次の方程式を満たす実数x(0≦x＜2π)を求めよ．cosx+cos2x-cos3x=1(3)次の式を証明せよ．sin^2{20}°+sin^2{40}°+sin^2{60}°+sin^2{80}°=9/4
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