九州大学
2016年 理系 第5問

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以下の問いに答えよ.(1)θを0≦θ<2πを満たす実数,iを虚数単位とし,zをz=cosθ+isinθで表される複素数とする.このとき,整数nに対して次の式を証明せよ.cosnθ=1/2(z^n+\frac{1}{z^n}),sinnθ=-i/2(z^n-\frac{1}{z^n})(2)次の方程式を満たす実数x(0≦x<2π)を求めよ.cosx+cos2x-cos3x=1(3)次の式を証明せよ.sin^2{20}°+sin^2{40}°+sin^2{60}°+sin^2{80}°=9/4
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