九州大学
2017年 理系 第4問

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  4. 2017年 - 理系 - 第4問
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赤玉2個，青玉1個，白玉1個が入った袋が置かれた円形のテーブルの周りにA，B，Cの3人がこの順番で時計回りに着席している．3人のうち，ひとりが袋から玉を1個取り出し，色を確認したら袋にもどす操作を考える．1回目はAが玉を取り出し，次のルール(a)，(b)，(c)に従って勝者が決まるまで操作を繰り返す．\setlength{skip}{6mm}\mon[(a)]赤玉を取り出したら，取り出した人を勝者とする．\mon[(b)]青玉を取り出したら，次の回も同じ人が玉を取り出す．\mon[(c)]白玉を取り出したら，取り出した人の左隣りの人が次の回に玉を取り出す．A，B，Cの3人がn回目に玉を取り出す確率をそれぞれa_n，b_n，c_n(n=1,2,・・・)とする．ただし，a_1=1，b_1=c_1=0である．以下の問いに答えよ．(1)Aが4回目に勝つ確率と7回目に勝つ確率をそれぞれ求めよ．(2)d_n=a_n+b_n+c_n(n=1,2,・・・)とおくとき，d_nを求めよ．(3)自然数n≧3に対し，a_{n+1}をa_{n-2}とnを用いて表せ．（プレビューでは図は省略します）
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