九州大学
2017年 理系 第5問

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  4. 2017年 - 理系 - 第5問
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2つの複素数α=10000+10000iとw=\frac{√3}{4}+1/4iを用いて，複素数平面上の点P_n(z_n)をz_n=αw^n(n=1,2,・・・)により定める．ただし，iは虚数単位を表す．2と3の常用対数をlog_{10}2=0.301，log_{10}3=0.477として，以下の問いに答えよ．(1)z_nの絶対値|z_n|と偏角\argz_nを求めよ．(2)|z_n|≦1が成り立つ最小の自然数nを求めよ．(3)下図のように，複素数平面上の△ABCは線分ABを斜辺とし，点C(\frac{i}{√2})を一つの頂点とする直角二等辺三角形である．なお，A，Bを表す複素数の虚部は負であり，原点Oと2点A，Bの距離はともに1である．点P_nが△ABCの内部に含まれる最小の自然数nを求めよ．（プレビューでは図は省略します）
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