九州大学
2018年 文系 第3問

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  4. 2018年 - 文系 - 第3問
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平面上に三角形ABCと点Oが与えられている．この平面上の動点Pに対し，L=PA^2+PB^2+PC^2とおく．以下の問いに答えよ．(1)ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCおよびベクトルx=ベクトルOPとおくとき，次の等式を示せ．L=3|ベクトルx|^2-2(ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc)・ベクトルx+|ベクトルa|^2+|ベクトルb|^2+|ベクトルc|^2(2)Lを最小にする点Pは三角形ABCの重心であることを示せ．また，Lの最小値は1/3(AB^2+BC^2+CA^2)であることを示せ．
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