九州大学
2012年 文系 第2問

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  4. 2012年 - 文系 - 第2問
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関数f(x)=x^3+3x^2+x-1を考える．曲線C:y=f(x)について，以下の問いに答えよ．(1)t≧0のとき，曲線Cは傾きがtである接線を2本持つことを示せ．(2)(1)において，傾きがtである2本の接線と曲線Cとの接点を，それぞれP(p,f(p))，Q(q,f(q))とする(ただしp＜q)．このとき，点Pと点Qは点A(-1,0)に関して対称の位置にあることを示せ．(3)t≧0のとき，2点P，Qの間の距離の最小値を求めよ．また，最小値を与えるときのP，Qのx座標p,qもそれぞれ求めよ．
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