九州大学
2012年 文系 第2問

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関数f(x)=x^3+3x^2+x-1を考える.曲線C:y=f(x)について,以下の問いに答えよ.(1)t≧0のとき,曲線Cは傾きがtである接線を2本持つことを示せ.(2)(1)において,傾きがtである2本の接線と曲線Cとの接点を,それぞれP(p,f(p)),Q(q,f(q))とする(ただしp<q).このとき,点Pと点Qは点A(-1,0)に関して対称の位置にあることを示せ.(3)t≧0のとき,2点P,Qの間の距離の最小値を求めよ.また,最小値を与えるときのP,Qのx座標p,qもそれぞれ求めよ.
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