九州大学
2012年 文系 第3問

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100人の団体がある区間を列車で移動する.このとき,乗車券が7枚入った480円のセットAと,乗車券が3枚入った220円のセットBを購入して,利用することにした.以下の問いに答えよ.(1)xが0以上の整数であるとき,次のことを示せ.\\1/3(100-7x)は,xを3で割ったときの余りが1の場合に整数であり,\\それ以外の場合は整数ではない.(2)購入した乗車券は,余らせずすべて利用するものとする.このとき,セットAとセットBの購入の仕方をすべて挙げよ.(3)購入した乗車券は余ってもよいものとする.このとき,Aのみ,あるいはBのみを購入する場合も含めて,購入金額が最も低くなるのは,A,Bをそれぞれ何セットずつ購入するときか.またそのときの購入金額はいくらか.
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