九州大学
2012年 文系 第3問

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  4. 2012年 - 文系 - 第3問
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100人の団体がある区間を列車で移動する．このとき，乗車券が7枚入った480円のセットAと，乗車券が3枚入った220円のセットBを購入して，利用することにした．以下の問いに答えよ．(1)xが0以上の整数であるとき，次のことを示せ．\\1/3(100-7x)は，xを3で割ったときの余りが1の場合に整数であり，\\それ以外の場合は整数ではない．(2)購入した乗車券は，余らせずすべて利用するものとする．このとき，セットAとセットBの購入の仕方をすべて挙げよ．(3)購入した乗車券は余ってもよいものとする．このとき，Aのみ，あるいはBのみを購入する場合も含めて，購入金額が最も低くなるのは，A，Bをそれぞれ何セットずつ購入するときか．またそのときの購入金額はいくらか．
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