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aを正の定数とする.以下の問いに答えよ.(1)関数f(x)=(x^2+2x+2-a^2)e^{-x}の極大値および極小値を求めよ.(2)x≧3のとき,不等式x^3e^{-x}≦27e^{-3}が成り立つことを示せ.さらに,極限値\lim_{x→∞}x^2e^{-x}を求めよ.(3)kを定数とする.y=x^2+2x+2のグラフとy=ke^x+a^2のグラフが異なる3点で交わるための必要十分条件を,aとkを用いて表せ.
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