九州大学
2011年 理系 第2問

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  4. 2011年 - 理系 - 第2問
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aを正の定数とする．以下の問いに答えよ．(1)関数f(x)=(x^2+2x+2-a^2)e^{-x}の極大値および極小値を求めよ．(2)x≧3のとき，不等式x^3e^{-x}≦27e^{-3}が成り立つことを示せ．さらに，極限値\lim_{x→∞}x^2e^{-x}を求めよ．(3)kを定数とする．y=x^2+2x+2のグラフとy=ke^x+a^2のグラフが異なる3点で交わるための必要十分条件を，aとkを用いて表せ．
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