九州工業大学
2010年 情報工学部 第1問

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  4. 2010年 - 情報工学部 - 第1問
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aを正の実数とする．また，対数は自然対数，eは自然対数の底を表す．以下の問いに答えよ．(1)不定積分∫log(ax)dxを求めよ．(2)0＜x＜eの範囲で曲線y=log(ax)と直線y=1とが交わるように，aの値の範囲を定めよ．(3)aの値が(2)で求めた範囲にあるとする．座標平面において，曲線y=log(ax)と2直線y=0,x=eとで囲まれた図形のうち，y≦1の部分の面積をS_1，y≧1の部分の面積をS_2とする．S=S_1-S_2をaを用いて表せ．(4)aの値が(2)で求めた範囲にあるとする．Sの最大値とそのときのaの値を求めよ．
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