九州工業大学
2010年 情報工学部 第4問

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  4. 2010年 - 情報工学部 - 第4問
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右図のように平面上に正六角形ABCDEFがある．時刻n\\(n=1,2,3,・・・)において動点Pは正六角形の6つの頂点\\のいずれかにあり，時刻1では頂点Aにあるものとする．\\時刻n+1には，時刻nのときにあった頂点の隣り合う2つの\\頂点のいずれかに移動する．どちらの頂点に移動するかは\\同様に確からしいものとする．時刻nにおいて，動点Pが頂点\\A，B，C，D，E，Fにある確率をそれぞれ\\a_n,b_n,c_n,d_n,e_n,f_nとする．以下の問いに答えよ．\img{678_3150_2010_1}{60}(1)a_2,b_2,c_2,d_2,e_2,f_2を求めよ．(2)a_3,b_3,c_3,d_3,e_3,f_3を求めよ．(3)nが偶数のとき，b_n+d_n+f_nを求めよ．(4)すべての時刻nに対して，b_n=f_nおよびc_n=e_nが同時に成立することを数学的帰納法を用いて示せ．(5)mを1以上の整数とするとき，d_{2m}をmを用いて表せ．また，\lim_{m→∞}d_{2m}を求めよ．
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