九州工業大学
2011年 工学部 第1問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第1問
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四面体OABCはOA=OB=2，OC=1，∠AOB=∠AOC=60°をみたしている．線分ABを1:2に内分する点をMとし，線分OMをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc，∠BOC=θ(0°＜θ＜180°)として，次に答えよ．(1)ベクトルベクトルOH，ベクトルCHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcとsを用いて表せ．(2)ベクトルCH⊥ベクトルOMのとき，sをθを用いて表せ．(3)ベクトルCH⊥ベクトルOM,BC=\sqrt{17/5}とするとき，cosθとsの値を求めよ．(4)ベクトルCH⊥ベクトルOM,BC=\sqrt{17/5}とするとき，四面体OABCの体積Vを求めよ．
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