九州工業大学
2011年 工学部 第2問

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  4. 2011年 - 工学部 - 第2問
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実数θに対して，行列AをA=(\begin{array}{cc}cosθ&-sinθ\sinθ&cosθ\end{array})とする．また，nを自然数とし，Aのn乗をA^nで表す．次に答えよ．(1)数学的帰納法により，すべての自然数nに対してA^n=(\begin{array}{cc}cosnθ&-sinnθ\sinnθ&cosnθ\end{array})が成立することを示せ．(2)θ=π/12とする．ある自然数nに対しては，行列A^nによって曲線y=-1/2x上の点が常に曲線x^2-y^2=-1上の点に移される．このような自然数nの最小値を求めよ．
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