九州工業大学
2013年 工学部 第1問

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  4. 2013年 - 工学部 - 第1問
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頂点がOで，各辺の長さが1である正四角錐O-ABCDがある．辺OA，COをt:1-t(0＜t＜1)に内分する点をそれぞれP，Qとし，辺ODをk:1-k(0＜k＜1)に内分する点をRとする．また，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．次に答えよ．(1)ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．また，内積ベクトルa・ベクトルcの値を求めよ．(2)内積ベクトルBR・ベクトルPQをk,tを用いて表せ．(3)点Rが3点P，B，Qの定める平面上にあるとする．(i)kをtを用いて表せ．(ii)tの値が変化するとき，kの最大値を求めよ．また，kが最大値をとるときの四角形PBQRの面積Sを求めよ．
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