九州工業大学
2014年 工学部 第1問

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  4. 2014年 - 工学部 - 第1問
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空間において1点Oを固定し，Oに関する位置ベクトルがベクトルpである点PをP(ベクトルp)で表す．4点O，A(ベクトルa)，B(ベクトルb)，C(ベクトルc)を頂点とする四面体OABCにおいて，線分OA，OB，BCをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をそれぞれD，E，Fとする．また，3点A，B，Cの定める平面をαとし，ベクトルh=ベクトルa-9/16ベクトルb+9/16ベクトルcを位置ベクトルとする平面α上の点をH(ベクトルh)とする．OA=AB=3，OB=3√2，OC=BC=4，AC=5として，次に答えよ．(1)ベクトルベクトルDE，ベクトルDFをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcおよびsを用いて表せ．また，内積ベクトルb・ベクトルcを求めよ．(2)線分OHの長さを求めよ．(3)3点D，E，Fの定める平面が点Hを通るときのsの値を求めよ．(4)sを(3)で求めた値とするとき，四面体OAFCの体積Vを求めよ．
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