九州工業大学
2014年 工学部 第4問

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  4. 2014年 - 工学部 - 第4問
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関数f(x)=-tanx(0≦x≦π/4)，g(x)=sin2x(0≦x≦π/4)について，次に答えよ．(1)不定積分∫tanxdx，∫tan^2xdxを求めよ．(2)b＞0とする．曲線y=g(x)および3直線y=-b，x=0，x=π/4で囲まれた部分を直線y=-bのまわりに1回転してできる立体の体積V_1をbを用いて表せ．(3)0≦x≦π/4のとき，不等式f(x)+g(x)≧0を示せ．(4)2曲線y=f(x)，y=g(x)および直線x=π/4で囲まれた部分を直線y=-\frac{1}{√3}のまわりに1回転してできる立体の体積V_2を求めよ．
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