九州工業大学
2015年 工学部 第2問
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![初項1，公差3の等差数列{a_n}と，一般項がb_n=[\frac{2n+2}{3}]で与えられる数列{b_n}がある．ここで，実数xに対して[x]はxを超えない最大の整数を表す．たとえば，b_1=[4/3]=1，b_2=[2]=2，b_3=[8/3]=2である．数列{a_n}を次のように，b_1個，b_2個，b_3個，・・・の群に分け，第k群にはb_k個の数が入るようにする．\big|a_1\big|a_2,a_3\big|a_4,a_5\big|a_6,・・・第1群第2群\qquad第3群\qquad・・・第k群の最初の数をc_kとする．次に答えよ．(1)自然数mに対して，b_{3m-2}，b_{3m-1}，b_{3m}をそれぞれmの多項式で表せ．また，数列{b_n}の初項から第3m項までの和S_{3m}を求めよ．(2)自然数mに対して，c_{3m-2}，c_{3m-1}，c_{3m}をそれぞれmの多項式で表せ．また，数列{c_k}の初項から第3m項までの和T_{3m}を求めよ．(3)1000は第何群の何番目の数か．(4)x≧1のとき\sqrt{x^2+1}＜x+1/2であることを用いて，次の不等式が成り立つことを示せ．ただし，mは自然数とする．Σ_{k=1}^{3m}(\sqrt{c_k}-k)＜m/2](./thumb/678/3144/2015_2.png?1)
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