九州工業大学
2015年 工学部 第3問

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  4. 2015年 - 工学部 - 第3問
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nを2以上の自然数とし，関数f(x)をf(x)=x^nlogx(x＞0)とする．ただし，対数は自然対数とする．次に答えよ．(1)x＞0のとき，不等式logx+1/x＞0を証明せよ．(2)\lim_{x→+0}x^nlogx=0を示せ．(3)関数f(x)の増減を調べ，その最小値を求めよ．また，曲線y=f(x)の概形をかけ．ただし，曲線の凹凸は調べなくてよい．(4)f(x)が最小値をとるときのxの値をc_nとしI_n=∫_{c_n}^1f(x)dxとする．\lim_{n→∞}n^2I_nを求めよ．
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コメント（2件）
2015-08-25 18:13:24

作りました。(2)ははさみうちです。

2015-08-21 00:39:20

解答を知りたいです。お願いします。

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