九州工業大学
2016年 工学部 第1問

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  4. 2016年 - 工学部 - 第1問
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四面体OABCの面はすべて合同であり，OA=5，OB=8，AB=7である．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次に答えよ．(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・ベクトルaを求めよ．(2)3点O，A，Bの定める平面をαとし，α上の点Hを直線CHとαが垂直になるように選ぶ．ベクトルOHをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．(3)(2)の点Hに対して，線分CHの長さを求めよ．(4)四面体OABCの体積V_1を求めよ．また，辺OCの中点をDとし，さらに辺OB上に点EをAE+EDが最小となるようにとる．このとき，四面体OAEDの体積V_2を求めよ．
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