九州工業大学
2012年 工学部 第2問

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  4. 2012年 - 工学部 - 第2問
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四面体OABCは　OA　=1,　OB　=\sqrt{15},　OC　=2,∠　AOB　=π/2,∠　AOC　=π/3を満たしている．線分OAとOBをs:1-s(0＜s＜1)に内分する点をそれぞれP，Qとし，△CPQの重心をGとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルc,∠　BOC　=θ(0＜θ＜π)として，次に答えよ．(1)ベクトルベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとsを用いて表せ．(2)ベクトルベクトルOGは平面ABCに垂直であるとする．(3)sとcosθの値を求めよ．(4)線分OGとBCの長さ，および∠　BAC　を求めよ．(5)四面体OABCの体積Vを求めよ．
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