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関数f(x)=kx^3-3kx(k>0)が表す座標平面上の曲線をC:y=f(x)とする.曲線C上の2点P(p,f(p)),Q(ap,f(ap))における接線をそれぞれℓ_1,ℓ_2とする.ただし,p>0,a≠1とする.以下の問いに答えよ.(1)点Pにおける接線ℓ_1の方程式をk,pを用いて表せ.(2)点Qにおける接線ℓ_2が点Pを通るとき,aの値を求めよ.(3)あるkに対して2つの接線ℓ_1,ℓ_2が点Pにおいて垂直に交わっているとき,kをpを用いて表せ.また,そのようなkが存在するpの値の範囲を求めよ.(4)あるkに対して2つの接線ℓ_1,ℓ_2が点Pにおいて垂直に交わっているとき,接線ℓ_2と曲線Cによって囲まれた図形の面積Sをpを用いて表せ.
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