九州工業大学
2012年 情報工学部 第4問

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  4. 2012年 - 情報工学部 - 第4問
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1辺の長さが1の正三角形の頂点を時計回りにP，Q，Rとする．これらの頂点のいずれかにある動点が，次のように辺上を移動することを1回の試行とする．さいころを1回投げて，1の目が出れば反時計回りに長さ1だけ移動し，6の目が出れば移動せず，それ以外の場合は時計回りに長さ1だけ移動する．動点は最初に点Pにあり，n回の試行後に動点が点P，Q，Rにある確率をそれぞれp_n,q_n,r_n(n=1,2,3,・・・)とする．以下の問いに答えよ．(1)p_1,p_2をそれぞれ求めよ．(2)q_2,r_2をそれぞれ求め，さらにp_3を求めよ．(3)p_{n+1}をr_nを用いて表せ．(4)p_{n+3}をp_nを用いて表せ．(5)p_{3n}をnを用いて表せ．
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