九州工業大学
2010年 工学部 第2問

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  4. 2010年 - 工学部 - 第2問
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Oを原点とする座標空間の2点A(0,0,2)，P(cosθ,2+sinθ,1)に対して，直線AP上の点で原点Oから最も近い点をQ(X,Y,Z)とする．0≦θ≦2πとして，次に答えよ．(1)X,Y,Zをθを用いて表せ．(2)θが0,π,3/2πのときの点Qの位置ベクトルをそれぞれベクトルa,ベクトルb,ベクトルcとする．0≦θ≦2πのとき，ベクトルOQ=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcをみたす実数s,t,uをθを用いて表せ．また，s+t+uの値を求めよ．(3)点Qからxy平面にひいた垂線とxy平面の交点をR(X,Y,0)とする．θが0≦θ≦2πの範囲を動くとき，xy平面における点Rの軌跡を求めよ．
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