秋田大学
2015年 医学部 第3問
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![F(x),f(x),g(x)は関数である.次の問いに答えよ.(1)0<a≦πとし,F(x)=∫_a^xcos(t-a)g(sin(t-a))dt-f(x)とする.(i)f(x)は(1-x)∫_0^xf(t)dt=x∫_x^1f(t)dtとf(1)=1を満たすとする.f(x)を求めよ.(ii)f(x)は(i)で求めた関数である.g(x)は,x<yならばg(x)>g(y)を満たし,g(\frac{1}{√2})=0であるとする.このとき,開区間(a,2a)でF(x)が極大値をただ1つもつように,aの値の範囲を定めよ.(2)a≧0とし,F(x)=∫_a^{x+a}cos(t-a)g(sin(t-a))dt-f(x)とする.f(x)>0,f´(x)>0であり,g(x)=xf(x)であるとする.0≦x≦π/4のときF(x)≦0となることを示せ.](./thumb/66/2104/2015_3.png?1)
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