九州工業大学
2018年 工学部・情報工学部 第2問

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  4. 2018年 - 工学部・情報工学部 - 第2問
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Lを正の定数とする．3以上の整数nに対して，辺の長さの和がLである正n角形をP_nとし，P_nの面積をS(n)とする．次に答えよ．(1)P_nの外接円の中心から各辺に下ろした垂線の長さをhとする．hをLとnを用いて表せ．(2)S(n)をLとnを用いて表せ．(3)0＜x＜π/2において，関数f(x)=\frac{tanx}{x}が単調増加であることを示せ．(4)S(n)とS(n+1)の大小を比較せよ．(5)\lim_{n→∞}S(n)をLを用いて表せ．
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