九州工業大学
2011年 情報工学部 第2問

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  4. 2011年 - 情報工学部 - 第2問
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実数aと行列A=\biggl(\begin{array}{cc}a-2&-2a\\4a&-2a+2\end{array}\biggr)がある．Aが表す座標平面上の点の移動に関する以下の二つの条件を考える．条件1：原点O以外のある点PがAによってP自身に移される．条件2：原点O以外のある点QがAによって線分OQ上のQ以外の点に移される．以下の問いに答えよ．(i)条件1がみたされるとき，aの値を求めよ．(ii)条件1，条件2の両方がみたされるとき，aの値を求めよ．(iii)aは(ii)で求めた値とする．自然数nに対して，点R_nを次のように定める．\begin{itemize}R_1の座標を(4,5)とする．AによってR_{n-1}が移される先をR_n(n≧2)とする．\end{itemize}R_nの座標を(x_n,y_n)とするとき，x_n=\frac{12}{2^n}-2,y_n=\frac{16}{2^n}-3であることを数学的帰納法を用いて証明せよ．
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