九州歯科大学
2011年 歯学部 第3問

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  4. 2011年 - 歯学部 - 第3問
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初項をa_1=16とする数列{a_n}の第1項から第n項までの和S_nがS_n=2n^2-6n+20で与えられるとき，次の問いに答えよ．(1)n≧2に対して，a_nをnを用いて表せ．(2)数列{b_n}をb_1=a_1，b_2=a_2+a_3，b_3=a_4+a_5+a_6，b_4=a_7+a_8+a_9+a_{10}，・・・と定義する．このとき，b_n=a_{k+1}+a_{k+2}+・・・+a_{k+n}をみたすkをnを用いて表せ．(3)数列{b_n}の第1項から第n項までの和をT_nとするとき，極限値A=\lim_{n→∞}\frac{T_n}{n^4}と極限値B=\lim_{n→∞}\frac{T_n-An^4}{n^3}の値を求めよ．(4)C=Σ_{n=1}^{24}(T_n-An^4-Bn^3)の値を求めよ．ただし，AとBは(3)で求めた極限値である．
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