九州歯科大学
2016年 歯学部 第1問

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  4. 2016年 - 歯学部 - 第1問
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次の問いに答えよ．(1)5sinθcosθ=2のとき，A=tanθ+\frac{1}{tanθ}，B=(sinθ)^4+(cosθ)^4，C=(sinθ)^8+(cosθ)^8の値を求めよ．(2)等比数列{a_n}の初項をa_1=α，公比をrとする．自然数nに対して，b_n=log_3a_nとおく．数列{b_n}が初項b_1=4，公差d=-2の等差数列となるとき，αとrの値を求めよ．また，β=8Σ_{n=1}^{∞}a_nの値を求めよ．ただし，α＞0，r＞0とする．(3)定積分I=∫_{-2}^3(3\sqrt{x^4-6x^2+9}-4x)dxの値を求めよ．
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