明治大学
2015年 総合数理 第3問
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![自然数aの正の約数の中でa以外のものの和がaに等しいとき,aを完全数という.以下の問いに答えよ.(1)次の[]にあてはまるものを記入せよ.28の正の約数の中で28以外のものをすべて書きあげると[]であるから,28は完全数である.(2)自然数nと素数pに対して,2^{n-1}pのすべての正の約数の和をnとpで表せ.ただしp≠2とする.(3)nは2^n-1が素数であるような自然数とする.このとき,2^{n-1}(2^n-1)が完全数であることを示せ.(4)aが偶数で完全数ならば,ある自然数nに対してa=2^{n-1}(2^n-1)と表されることを示せ.](./thumb/294/3240/2015_3.png?1)
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大学(出題年) | 明治大学(2015) |
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文理 | 未設定 |
大問 | 3 |
単元 | 整数の性質(数学A) |
タグ | |
難易度 | 未設定 |