聖マリアンナ医科大学
2013年 医学部 第3問

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  4. 2013年 - 医学部 - 第3問
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Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切な式を解答欄に答えなさい．また，[ア]，[ウ]には下部の選択肢からもっともふさわしいものを選択して，解答欄に記入しなさい．ベクトルベクトルd=1/2(ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc)とすると，|ベクトルd-ベクトルp|=|ベクトルd-ベクトルq|=|ベクトルd-ベクトルr|=[1]となり，ベクトルOD=ベクトルdによって定まる点Dは△PQRの[ア]となることがわかる．いま，線分ABの長さを1，線分ACの長さを√3とし，ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは，どの2つも平行ではないとする．このとき，線分BCの長さは[2]であり，ベクトルa・ベクトルc=[3]である．また，ベクトルbをベクトルaとベクトルcで表すと，ベクトルb=[イ]となる．また，△PQRについて，∠QPRの二等分線と辺QRの交点をSとおき，ベクトルPSをベクトルaとベクトルcで表すと，ベクトルPS=[4]ベクトルa+[5]ベクトルcとかける．同様にして，∠PQRの二等分線と辺PRの交点をTとおく．線分PSと線分QTの交点をUとおくと，Uは△PQRの[ウ]となり，ベクトルOU=[6]ベクトルbとなることがわかる．\begin{screen}選択肢：重心，内心，外心\end{screen}
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