聖マリアンナ医科大学
2012年 医学部 第1問

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空間内に,同じ平面上にない4つの点O,A,B,Cがある.△OAB,△OACの重心をそれぞれG,G´とし,線分OCを2:3に内分する点をP,線分ABをt:(1-t)に内分する点をQとする.ただし,tは0<t<1なる定数である.また,ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく.以下の[1]から[10]に答えなさい.このとき,ベクトルOQ=[1]ベクトルa+[2]ベクトルb+[3]ベクトルc,ベクトルOG=[4]ベクトルa+[5]ベクトルb+[6]ベクトルcである.また線分GG´と線分PQが交わるときt=[7]であり,線分GG´と線分PQの交点Rは線分PQを[8]:[9]に内分する.さらに,ベクトルa・ベクトルc=2/5,ベクトルb・ベクトルc=4/15で,線分PQと線分OPが直交するならば,|ベクトルc|=[10]である.なお,この空間の任意のベクトルベクトルmは,実数u,v,wを用いて,ベクトルm=uベクトルa+vベクトルb+wベクトルcの形に表すことができ,しかも,表し方はただ1通りである.
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