聖マリアンナ医科大学
2015年 医学部 第1問

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以下の(1)~(4)の[1]~[4]に適切な値を答えなさい.ただし,eは自然対数の底とする.(1)A=e^2とするとき,8(1+cos^3π/18)log_Ae-3/2(1+cosπ/18)log_eA=[1]である.(2)bを正の定数,xを正の実数とする.方程式log_ex=bxが異なる2つの実数解をもつのは0<b<[2]のときである.(3)数列{c_n}(n=1,2,3,・・・)を,初項1,公差2の等差数列とする.数列{c_n}の初項から第n項までの和S_nに対してT_n=log_eS_n,U_n=e^{T_n}と定義する.数列{U_n}の初項から第24項までの和の値は[3]となる.(4)定積分∫_0^D\frac{2e^x}{2e^x+3}dxの値は[4]である.ただし,D=log_e3とする.
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