聖マリアンナ医科大学
2015年 医学部 第3問

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三角形ABCはAB=AC,∠BAC=2θ(0<θ<π/2)を満たすものとする.三角形ABCの内接円をO_1とし,その半径をaとする.また,円O_n(n=1,2,3,・・・)より半径が短く,辺AB,辺AC,円O_nに接する円をO_{n+1}とする.このとき,以下の問いに答えなさい.ただし,円周率はπを用いるものとする.\begin{mawarikomi}{55mm}{(プレビューでは図は省略します)}(1)三角形ABCの周の長さLをaとθを用いて表しなさい.ただし,L=AB+BC+CAである.(2)円O_nの周の長さをW_nで表すとき,W=Σ_{n=1}^∞W_nをaとθを用いて表しなさい.(3)L=Wが成り立つとき,sinθ,cosθの値をそれぞれ求めなさい.\end{mawarikomi}
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大学(出題年) 聖マリアンナ医科大学(2015)
文理 理系
大問 3
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