聖マリアンナ医科大学
2016年 医学部 第2問

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  4. 2016年 - 医学部 - 第2問
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数列{a_n}は等差数列で，初項と公差はともに正の整数aである．以下の[]にあてはまる適切な数，または式を記入しなさい．(1)この数列の一般項は，a_n=[]となる．ここで，a_{k-4}a_{k-1}a_ka_{k+1}をa,kを用いた式で表すと[]となる．(2)この数列が，ある番号k(k≧5)についてa_{k-4}a_{k-1}a_ka_{k+1}=2016を満たしているとする．(i)2016を素因数分解すると[]となる．これを用いて，a,kを求めると，(a,k)=([],[])となる．(ii)この数列の連続した3項a_t,a_{t+1},a_{t+2}が{a_t}^3+{a_{t+1}}^3={a_{t+2}}^3-2を満たすとき，a_{t+1}の値は[]である．(iii)この数列の連続した11項a_s,a_{s+1},・・・,a_{s+10}が{a_{s}}^2+{a_{s+1}}^2+{a_{s+2}}^2+{a_{s+3}}^2+{a_{s+4}}^2+{a_{s+5}}^2={a_{s+6}}^2+{a_{s+7}}^2+{a_{s+8}}^2+{a_{s+9}}^2+{a_{s+10}}^2を満たすとき，a_{s+5}の値は[]である．
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