聖マリアンナ医科大学
2017年 医学部 第2問

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次の文章の[カ]に当てはまる適切な式と[キ]~[サ]に当てはまる適切な数を記入しなさい.また,(2)の解答を記入しなさい.(1)正n角形の一つの内角の大きさをnを用いた式で表すと[カ]×{180}°となる.各面が正n角形の正多面体において,一つの頂点に集まる面の数をmとする.このとき,[カ]×{180}°×m<{360}°となる.これより(n-2)(m-2)<[キ]・・・・・・①となる.(2)(1)の式①を満たす自然数の組(n,m)をすべて求めよ.(3)サッカーボールのような凸多面体があり,その各頂点には1枚の正五角形と2枚の正六角形が集まっている.この凸多面体の面のうち正五角形はa枚,正六角形はb枚である.この多面体の頂点の数v,辺の数eをbを用いて表すとv=[ク]be=[ケ]bとなる.また,頂点の数vはaを用いてv=[コ]aとも表される.以上より,b=[サ]となる.
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大学(出題年) 聖マリアンナ医科大学(2017)
文理 未設定
大問 2
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難易度 未設定

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