松山大学薬学部 2013年問題2｜SUUGAKU.JP

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$一般項が，a_n=\frac{1}{√5}{(\frac{1+√5}{2})^n-(\frac{1-√5}{2})^n}で与えられる数列{a_n}(n=1,2,3,・・・)がある．このとき，{a_n}は自然数からなる数列であることが次のようにして示される．α=\frac{1+√5}{2},β=\frac{1-√5}{2}とおくと，α+β=[ア]，αβ=[イウ]となる．ここでa_1=[エ]，a_2=[オ]・・・・・・①a_nをα,βを用いて表すと，a_n=\frac{1}{√5}(α^n-β^n)である．このとき\begin{array}{rcl}a_{n+2}&=&\frac{1}{√5}(α^{n+2}-β^{n+2})\\phantom{\frac{[]}{2}}&=&\frac{1}{√5}{(α^{n+[カ]}-β^{n+[キ]})(α+β)-αβ(α^n-β^n)}\end{array}となりa_{n+2}=[ク]a_{n+1}+[ケ]a_n・・・・・・②が成り立つ．よって①，②より，a_3=[コ]，a_4=[サ]，・・・となり，{a_n}は自然数からなる数列であることが示された．$

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類題（関連度順）

立教大学(2012) 文系第2問
関連度：92.9
難易度：未設定

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詳細情報

大学（出題年）	松山大学（2013）
文理	文系
大問	2
単元	数列（数学B）
タグ	数列，一般項，自然数
難易度	2

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