松山大学
2013年 薬学部 第3問

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  4. 2013年 - 薬学部 - 第3問
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4点O(0,0)，A(5,0)，B(5,4)，C(0,4)を頂点とする長方形OABCの辺AB，BC上にそれぞれ点P(5,m)，Q(n,4)がある．また，∠POQ={45}°，∠AOP=θとする．(1)tanθをmで表すとtanθ=\frac{m}{[ア]}である．tan(θ+{45}°)をnで表すとtan(θ+{45}°)=\frac{[イ]}{n}である．(2)(1)の結果を利用して，mをnで表すと，m=\frac{[ウエ]}{n+4}-[オ]である．また，nの値の範囲は\frac{[カ]}{[キ]}≦n≦[ク]である．(3)△OPQの面積をSとするとき，Sをnで表すとS=[ケコ]-\frac{[サシ]n}{n+4}+\frac{[ス]}{2}n=\frac{[セ]}{2}(n+4)-\frac{[ソタ](n+4)-[チツ]}{n+4}=\frac{[セ]}{2}(n+4)+\frac{[チツ]}{n+4}-[ソタ]となる．したがって，Sの最小値は[テト](\sqrt{[ナ]}-1)となり，そのとき，n=[ニ](\sqrt{[ヌ]}-1)である．
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