松山大学
2014年 薬学部 第4問

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  4. 2014年 - 薬学部 - 第4問
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次の空所[ア]～[ト]を埋めよ．関数f(x)=x^3+1/2ax^2-6x-1/2bがある．ただし，a=∫_0^1f(t)dt・・・・・・①\qquadb=∫_{-1}^1f(t)dt・・・・・・②とする．(1)関数f(x)の不定積分は∫f(t)dt=\frac{1}{[ア]}t^4+\frac{1}{[イ]}at^3-[ウ]t^2-\frac{1}{[エ]}bt+C　（Cは積分定数）　であり，式①，②よりa=-[オ]，b=-\frac{[カ]}{[キ]}である．(2)y=f(x)が表す曲線Aにおいて，x=3/2のときの接線Bをy=g(x)とおくと，関数f(x)の導関数はf´(x)=[ク]x^2-[ケ]x-[コ]であるので，g(x)=-\frac{[サシ]}{[ス]}x-\frac{[セソ]}{[タ]}である．接点以外の，曲線Aと接線Bの交点は，(-\frac{[チ]}{[ツ]},\frac{[テ]}{[ト]})である．
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