明治大学
2011年 全学部 第2問

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  4. 2011年 - 全学部 - 第2問
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次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．座標空間内に点P(s+3,2s-1,2s+1)と点Q(2s+3,1-2s,s-1)がある．ただし，sは実数全体を動く．次の問に答えよ．(1)線分PQの長さは\sqrt{[ア]([イ]s^2-[ウ]s+[エ])}であり，s=\frac{[オ]}{[カ]}のときに最小値\sqrt{[キ]}をとる．(2)Oを原点とし，θ=∠POQとする．cosθのとる値の範囲を求めよう．k=cosθとおくとk=\frac{[クケ]s+[コ]}{[サ]s^2+[シ]s+[スセ]}・・・・・・(*)である．(i)s=-\frac{[コ]}{[クケ]}のときk=0となる．(ii)k≠0のときに(*)を満たす実数sが存在するための条件は-\frac{[ソ]}{[タ]}≦k≦\frac{[チ]}{[ツ]}である．(i),(ii)よりcosθのとる値の範囲は-\frac{[ソ]}{[タ]}≦cosθ≦\frac{[チ]}{[ツ]}である．また，cosθ=\frac{[チ]}{[ツ]}となるのはs=\frac{[テ]}{[ト]}のときである．
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