明治大学
2011年 商学部 第2問

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  4. 2011年 - 商学部 - 第2問
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次のア～へに当てはまる0～9の数字を解答欄に入れよ．(1)0≦x,yかつ3x+2y=4を満たす(x,y)に対して，x^3+8/3y^3は，(x,y)=([ア],[イ])のとき，最大値\frac{[ウエ]}{[オ]}となり，(x,y)=([カ],\frac{[キ]}{[ク]})のとき，最小値\frac{[ケ]}{[コ]}となる．(2)0≦y≦4x-2x^2を満たす(x,y)にたいして，z=4x^2+2xy-8xの最大値と最小値を考える．条件から考えるxの範囲は，[サ]≦x≦[シ]である．この範囲のxを1つ固定して，zの値を考えると，zは，yについての1次式だから，固定されたxにたいして，zはy=[ス]x-[セ]x^2のとき，最も大きくz=-[ソ]x^3+[タチ]x^2-[ツ]xとなる．従って，考える範囲の(x,y)にたいしては，(x,y)=([テ]+\frac{\sqrt{[ト]}}{[ナ]},\frac{[ニ]}{[ヌ]})のとき，zは最大値\frac{[ネ]\sqrt{[ノ]}}{[ハ]}となる．同様のやり方で最小値をもとめると，(x,y)=([ヒ],[フ])のとき，zは最小値-[ヘ]となる．
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試験前で混乱するので解答のご要望は締め切りました。なお、現時点で解答がついていない問題は解答は来年度以降になります。すべてのご要望に答えられずご迷惑をおかけします。
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