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自然数n,kについて,xy平面上で0≦y≦xとy≦2n+k-xで定まる領域をC_kとする.ある整数a,bに対して,(a,b),(a+k,b),(a,b+k),(a+k,b+k)を頂点にもつ正方形を1辺がkの格子点の正方形と呼ぶ事にする.C_kに入る格子点の正方形を考える(C_kの境界も含める).このとき,次の問いに答えよ.(1)n=4のとき,C_k内に1辺がkの格子点の正方形が存在するための,最大のkをもとめよ.(2)1辺がkの格子点の正方形が,C_k内に存在するためのkの条件を,nであらわせ.(3)C_k内にある1辺がkの格子点の正方形の総数をa_kとするとき,a_kをnとkの式であらわせ.(4)a_1+a_2+・・・+a_nをもとめよ.
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