明治大学理工学部 2010年問題1

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$次の各問の[]にあてはまる数を記入せよ．(1)正の値をとる関数f(x)が，f´(x)=log(f(x)),f(0)=√eを満たすとき，f´(0)=[ア],f^{\prime\prime}(0)=[イ],f^{\prime\prime\prime}(0)=[ウ]である．ただし，eは自然対数の底とする．(2)複素数zが，等式z^2=-15-8iを満たすなら，z=[エ]-[オ]iまたはz=-[エ]+[オ]iである．ただし，iは虚数単位とする．(3)A=(\begin{array}{cc}1&-1\-1&1\end{array}),B=(\begin{array}{cc}a&b\c&d\end{array}),O=(\begin{array}{cc}0&0\0&0\end{array})とし，a,b,c,dはそれぞれ1または-1とする．AB=O,BA≠Oならば，BA=[カ]B,B^2=(\begin{array}{cc}[キ]&[ク]\[ケ]&[コ]\end{array})である．(4)αは0≦α≦πを満たす実数の定数とする．関数f(x)=cosx+cos(x+α)+cos(x+2α)が任意のxに対して一定の値cをとるとき，c=[サ]であり，α=[シ]である．$