明治大学
2012年 理工学部 第1問

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  4. 2012年 - 理工学部 - 第1問
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以下の[]にあてはまる値を答えよ．(1)座標平面上の点P(x,y)が媒介変数θを用いて\begin{array}{l}x=-sinθ+2cosθ\y=2sinθ+3cosθ\end{array}と表されているとする．このとき，原点をOとするとOP^2=[ア]√2sin([イ]θ+\frac{π}{[ウ]})+[エ]が成り立つ．(2)4つのサイコロを投げて，出た目の積をmとする．(3)m=10となる確率は\frac{[オ]}{[カ][キ][ク]}である．また，m=60となる確率は\frac{[ケ]}{[コ][サ][シ]}である．(4)mが10と互いに素になる確率は\frac{[ス]}{[セ][ソ]}である．また，mが10の倍数となる確率は\frac{[タ][チ][ツ]}{[テ][ト][ナ]}である．\\ただし，自然数aとbが互いに素であるとは，aとbが1以外の公約数を持たないことをいう．(5)xy座標平面上で，原点Oを中心とする半径1の円Oに正三角形ABCが内接していて，三点A，B，Cはその順に反時計回りに位置している．点Aのx座標とy座標はともに正とする．直線ACとy軸は点Dで交わっていて，点Dを通り直線BCに平行な直線は，円Oに点Eで接するという．このとき，線分DEの長さは[ニ]であって，tan(∠ODE)=[ヌ]となる．ゆえに，点Aのy座標は[ネ]である．
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