明治大学
2012年 全学部 第1問

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  4. 2012年 - 全学部 - 第1問
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空欄[]に当てはまるものを入れよ．(1)5個の数字0，1，2，3，4を並べて5桁の整数を作る．小さい順にこれらの整数を並べたとき，57番目の整数は\fbox{\footnotesize\phantom{a}アイウエオ\phantom{a}}である．また，偶数である整数は[カキ]個あり，4の倍数である整数は[クケ]個ある．(2)次の連立方程式{\begin{array}{l}log_xy+2log_yx=3\log_x(y^2+xy)=2\end{array}.の解はx=\frac{-[コ]+\sqrt{[サ]}}{[シ]}，y=\frac{[ス]-\sqrt{[セ]}}{[ソ]}である．(3)自然数1,2,・・・,nの中から異なる二つの数を選んで積を作る．このような積全ての和をS_nとおく．ただし，S_1=0とする．S_nとS_{n-1}の間には漸化式S_n=S_{n-1}+n・\frac{[タ]}{[チ]}が成り立つ．これを使って，S_nを求めるとS_n=\frac{1}{[ツテ]}・n(n+1)([ト])となる．
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