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次の各設問の[1]から[8]までの空欄と[]に適当な答えを入れよ.(1)箱の中に,1と書かれたカードが4枚.2と書かれたカードが3枚,3と書かれたカードが2枚,4と書かれたカードが1枚ある.箱から同時に3枚のカードを取り出すとき,以下の問いに答えよ.(i)1と書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[1]である.(ii)3枚のカードに書かれた数字の和が5となる確率は[2]である.(2)△ABCにおいて次が成り立つとき,以下の問いに答えよ.sinA:sinB:sinC=13:8:7(i)cosA=[3]である.(ii)△ABCの外接円の直径が13であるとき,△ABCの面積は[]である.ただし,分母を有理化して答えよ.(3)△OABに対してベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBとする.実数s,tが次の条件を満たすとき.点Pが動く部分の面積を求めよ.ただし,△OABの面積を1とする.(i)1/2≦s+t≦1,0≦s,0≦tのとき[4].(ii)t≦s,s≦3,0≦tのとき[5].(4)81^{-x}-1/2・3^{-2x+2}+2=0を満たす最大のxはlog_9[6]である.(5)ある星Oを中心として同一方向に円軌道を描きながら回っている星Aと星Bがある.ただし,星Aと星Bの円軌道は同一平面上にあると仮定する.星Aと星Oとの距離は0.9億kmで,星Bと星Oとの距離は1.5億kmである.星Aは星Oの周りを一周するのに240日かかり,星Bは360日かかる.現在,星Aが星Bより回転方向に90^{\circ}進んだ位置にあるとするとき,星Aと星Bとの距離が最初に最大になるのは,今から[7]日後である.また,60日後の星Aと星Bとの距離は[8]億kmである.
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